Wahrscheinlichkeit Berechnen (die einfache Wahrscheinlichkeit)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Viele Dinge in unserem Leben sind Zufallsversuche, mit denen wir täglich konfrontiert werden. Dazu zählen zum Beispiel das Werfen eines Würfels, das Ziehen einer Karte oder auch das Drehen eines Glücksrads.
Diese Ergebnisse der Zufallsversuche lassen sich nicht vorraussagen. Man kann aber berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt.
Damit befinden wir uns in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (oder auch Stochastik).

Tipp: Wenn Du noch Hilfe benötigst, schau dir unsere Begriffserklärungen an.

Nachfolgend betrachten wir einen Würfelwurf!

Um die prozentuale Wahrscheinlichkeit (zu wie viel Prozent ist es möglich, dass das Ergebnis eintritt) zu berechnen, brauchen wir zunächst einige Informationen.

Beschäftigen wir uns erst einmal mit dem Ergebnis 1, also wir möchten berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass wir mit einem üblichen sechsseitigem Würfel beim ersten Wurf eine 1 würfeln.

Begriffserklärung
Ereignis: Das Ziel was man erreichen möchte. (in dem Falle, eine 1 zu würfeln)
Passendes Ergebnis: Alle Möglichkeiten, die dazu führen, dass das gewünschte Ereignis erreicht wird. In unserem Beispiel gibt es genau eine Möglichkeit, da die 1 einmal auf dem Würfel vorhanden ist.                                                               Alle Ergebnisse: Anzahl aller möglichen Ergebnisse. da der Würfel 6 Seiten besitzt, beträgt auch die Anzahl aller Ergebnisse 6.

Zurück zum Versuch!

Es gibt nur eine 1 auf dem Würfel, somit nur eine Möglichkeit (ein Ergebnis), dieses Ereignis zu erzielen. Insgesamt gibt es 6 verschiedene Ereignisse, auf die wir stoßen können (alle möglichen Ergebnisse).

Ein Ereignis kann aus mehreren Ergebnissen bestehen. Gegeben sei ein Würfel mit sechs Seiten, auf denen zweimal eine 5 vorkommt. Das gesuchte Ereignis zur Wahrscheinlichkeitsberechnung wäre die 5 aber es gibt zwei Ergebnisse, die dieses Ereignis auslösen.
Ergebnis ———–> Ereignis

Wir können eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 würfeln.
Je nach Perspektive ist die Wahrscheinlichkeit also ziemlich gering.

Noch einmal zusammengefasst heißt das:
eine Möglichkeit, eine 1 zu würfeln
insgesamt 6 mögliche Ergebnisse

Das können wir nun auch mathematisch formulieren!
Dazu schreiben wir:


P(E)

Also P für die Wahrscheinlichkeit und E für das Ereignis, für welches wir die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten.

Für unser Beispiel bedeutet dies:


P(1)

Für ein Experiment, bei dem alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, gilt:

Anzahl für das Ereignis E günstiger Ergebnisse
__________________________________________________
Anzahl aller Ergebnisse

(Günstige Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller Ergebnisse) In unserem Fall trifft dies zu, da die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis gleich ist. Denn jede Zahl ist einmal und somit genau so oft wie alle anderen Zahlen auf dem Würfel vertreten. Das heißt: Jede Zahl hat die gleiche Chance, geworfen zu werden.
Nicht zutreffen würde dies, wenn z.B. die 5 doppelt vertreten wäre. Denn dann hätte die 5 ja eine viel größere Chance geworfen zu werden, als alle anderen Zahlen, die nur einmal vertreten sind.

Genug Theorie, los geht’s mit der Berechnung.
Wir können unsere Werte jetzt einsetzen.
In den Zähler (Wert oberhalb des Bruchstrichs) schreiben wir die Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis herein. Das Ereignis ist „1“ und Wie oft gibt es die „1“ auf dem Würfel? Genau einmal! Also haben wir ein Ergebnis, das das Ereignis erfüllen kann.

In den Nenner (Wert unterhalb des Bruchstrichs) schreiben wir nun die Anzahl aller möglichen Ergebnisse herein. (Die „1“ zählt mit!). Bei dem Würfel wären das 6 verschiedene Ergebnisse, die möglich sind.

Unsere Wahrscheinlichkeit lautet nun:

1/6 (ein Sechstel)

Wörtlich gesagt: Eins zu Sechs

Die Dezimalzahl ist 0,166 Periode. Um eine Dezimalzahl in eine Prozentzahl zu verwandeln, müssen wir diese mit 100 multiplizieren wir erhalten also


P(1) = 16,66%

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Eine Antwort auf Wahrscheinlichkeit Berechnen (die einfache Wahrscheinlichkeit)

  1. ich sagt:

    Gefällt mir sehr, sehr gut!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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